Construire un graphe est un jeu d’enfant. D’ailleurs, c’est ce qu’ils font quand ils dessinent le bonhomme standard.
Mais comme vous pouvez le voir, le nœud que celà donne n’est pas vraiment attrayant.
La question est donc, comment construire des nœuds qui sont beaux. Certains trouveront le nœud précédent beau et tout est affaire de goût néanmoins en l’espèce, beau implique une certaine régularité. La manière la plus simple de créer de beaux entrelacs est de s’appuyer sur des réseaux. Il existe beaucoup de réseaux et autres pavages réguliers du plan. Un site web totalement extraordinaire leur est entièrement consacré. Le plus connu est le réseau carré, je ne le présente plus, mais il y a aussi le réseau triangulaire et le réseau hexagonal utilisé par les abeilles. On construit le réseau hexagonal en effaçant la moitié (la bonne moitié !) des arêtes du réseau triangulaire. Ils ont quelque chose de plus en commun en ce qu’ils sont duaux l’un de l’autre. Nous verrons plus loin ce que celà veut dire et en quoi c’est utile.
Mais l’amère vérité est que les réseaux tous nus sont d’un mortel ennui :
Il faut perturber tout ça pour avoir quelque chose de plus plaisant. Pour ce faire, il faut empêcher certains croisements.
| On peut le faire de deux façons : |
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devient |
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ou bien |
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Vous avez maintenant trois types d’arêtes, les normales, avec croisement au milieu et deux autres où les brins ne se croisent pas mais rebondissent de leur côté.
Cette information est codée dans le graphe en mettant un trait épais au milieu ou le long de l’arête. Pour être complet, il faut signaler également un troisième type de croisement, celui correspondant à l’image miroir de notre croisement standard. On le notera par un trait tireté. Peu importe si vous préférez plutôt celui-là, le tout est de ne pas mélanger les deux types de croisements dans un même dessin, à moins de chercher à procurer un effet.
En termes de labyrinthes, celà consiste à mettre un mur au milieu de la porte, en travers de la porte ou carrément fermant la porte.
Pour commencer, le plus facile est de s’attaquer aux frises, à base de carrés ou de triangles, avec quelques murs placés harmonieusement. L’exercice suivant n’est pas censé être joli à regarder car il contient trop de motifs différents accolés, comprenez le plutôt comme une banque de motifs, de 2 ou 3 carrés de long, qu’il faut répéter en frise. Faîtes attention que certaines arêtes sont plus épaisses que d’autres, soyez bien sûr de les identifier !
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