8. Inscatolare

Imparerai come inscatolare un modello, quello che io chiamo "avvolgendolo", in modo da poterlo usare in una creazione più ampia. Iniziamo scoprendo che è necessario un esempio.

Diciamo che ti piace il nodo del trifoglio (questo è il mio caso) e vuoi farci qualcosa. Ad esempio una croce. Poiché il trifoglio è codificato da un triangolo, puoi provare a mettere quattro triangoli fianco a fianco e dopo un sacco di dolore e sudore, puoi ottenere qualcosa del genere:

È molto carino ma richiede molto aiuto. Puoi provare ad andare oltre e renderlo il modello di una croce più grande. Dopo molte parolacce e cancellazioni, otterrai ad esempio:

Molto carina, ma davvero difficile da regolare. Se ci provi, vedrai che non puoi fare cifre così grandi e precise in questo modo. Fortunatamente esiste un metodo per non armeggiare, questo si chiama inscatolare. Ma prima di tutto devi capire un concetto matematico abbastanza semplice ma davvero ricco:

Dualità

Riprendendo il nodo del trifoglio, quando si estrae il grafo, è possibile posizionare i vertici non nelle aree bianche ma nelle aree nere. L’area esterna è un po ’speciale, devi unire tutti i vertici che posizioni naturalmente all’esterno vicino a ogni incrocio, in uno collegandoli con una grande parete che gira intorno al motivo. Sulla sfera, non avremmo questo problema. Un’immagine essendo migliore dei lunghi discorsi, otteniamo la figura c., Invece della figura originale b.:

Hai appena assistito alla costruzione del duale del triangolo. Infatti, una volta che hai il grafo, non hai più bisogno del nodo, puoi costruire direttamente il suo duale: i suoi vertici sono al centro delle facce del grafo iniziale e i suoi archi sono trasversali:

Ad esempio, la rete triangolare è doppia rispetto alla rete esagonale (fare clic su di essa).

Ora vedi che il nostro nodo di trifoglio è completamente racchiuso in una scatola, è molto semplice usarlo per fare una croce. Basta disegnare un quadrato, le sue diagonali, che formano quattro avvolgi triangolari, da copiare all’interno del grafo del nodo del trifoglio, per aprire alcune pareti in modo che i nodi si fondano in uno e voilà!

Per quanto riguarda la grande croce, è ancora più facile, impilare cinque di questi quadrati e aprire alcune pareti in modo che le piccole croci si mescolino:

L’idea alla base della costruzione di un modello grande è iniziare trovando piccoli nodi che ti piacciono, metterli in una scatola costruendo il loro doppio grafo e spianare il tuo spazio di lavoro con queste scatole.

Vediamo un altro esempio. Giocando con la rete triangolare, trovi questo modello carino:

Per fare qualcosa con esso, devi prima costruire il tuo doppio grafo (fai clic su di esso):

Quindi puoi fare una croce con cinque rami schioccando le dita:

L’unica difficoltà sta nella scelta delle porte da aprire nelle pareti circostanti che circondano le capsule. È sufficiente che i tuoi nodi si mescolino, ma comunque posizionati con giudizio in modo che ogni motivo sia riconoscibile. È come un matrimonio di successo, devono esserlo mantenendo la propria individualità.

Ora, se vuoi un intreccio che ha un inizio e una fine, hai bisogno di grovigli.